Log1/2 (3x-1)=log1/2 (6x+8) как решить

Для решения уравнения ${\log }_{1/2}(3x-1)={\log }_{1/2}(6x+8)$ необходимо выполнить переход от логарифмического равенства к линейному, учитывая область допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. Поэтому составляем систему неравенств:

• $3x-1>0⟹3x>1⟹x>\frac{1}{3}$ $6x+8>0⟹6x>-8⟹x>-\frac{8}{6}⟹x>-1\frac{1}{3}$

Общим решением для системы является интервал: $x>\frac{1}{3}$ . 2. Решение уравнения Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения одинаковы ( $1/2$), мы можем приравнять их аргументы: $3x-1=6x+8$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $3x-6x=8+1$ $-3x=9$Разделим обе части на $-3$: $x=\frac{9}{-3}$ $x=-3$3. Проверка корня по ОДЗ Сравним полученный результат с условием ОДЗ ( $x>\frac{1}{3}$ ):

• Число $-3$ меньше, чем $\frac{1}{3}$ . Следовательно, значение $x=-3$ не входит в область допустимых значений (при подстановке в исходное уравнение аргументы логарифмов станут отрицательными, что недопустимо).

Ответ: Корней нет (пустое множество). Я могу помочь вам решить аналогичное логарифмическое уравнение с другим основанием или переменной в основании, если это потребуется.