В планетарной модели атома водорода предполагается, что электрон движется вокруг протона с угловой скоростью 10^16 рад/с. найдите радиус орбиты.

Радиус орбиты электрона в атоме водорода при заданной угловой скорости составляет приблизительно $1.36\times {10}^{-10}$ м (или $0.136$ нм). 1. Составление уравнения движения В планетарной модели атома считается, что электрон движется по круговой орбите вокруг неподвижного ядра (протона). Удерживающей силой в данной системе является кулоновская сила притяжения, которая сообщает электрону центростремительное ускорение. Уравнение второго закона Ньютона в проекции на нормаль к траектории имеет вид: $F_c=F_a$где $F_c$ — кулоновская сила, а $F_a$ — центростремительная сила. 2. Подстановка физических формул Распишем обе силы через соответствующие параметры:

• Сила Кулона: $F_c=k\frac{e^2}{r^2}$ , где $k=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\approx 9\cdot {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$ , а $e$ — элементарный заряд. Центростремительная сила через угловую скорость: $F_a=m{\omega }^{2}r$, где $m$ — масса электрона.

Объединяя выражения, получаем: $k\frac{e^2}{r^2}=m{\omega }^{2}r$ 3. Вывод радиуса орбиты Для нахождения радиуса $r$ преобразуем уравнение: $r^3=\frac{k{e}^2}{m{\omega }^2}⟹r=\sqrt[3]{\frac{k{e}^2}{m{\omega }^2}}$ 4. Численный расчет Подставим значения констант:

• $k=9\cdot {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$ $e=1.6\cdot {10}^{-19}\text{Кл}$ $m=9.1\cdot {10}^{-31}\text{кг}$ $\omega ={10}^{16}\text{рад/с}$

$r=\sqrt[3]{\frac{9\cdot {10}^9\cdot (1.6\cdot {10}^{-19}{)}^2}{9.1\cdot {10}^{-31}\cdot ({10}^{16}{)}^2}}$ $r=\sqrt[3]{\frac{9\cdot {10}^9\cdot 2.56\cdot {10}^{-38}}{9.1\cdot {10}^{-31}\cdot {10}^{32}}}=\sqrt[3]{\frac{23.04\cdot {10}^{-29}}{91}}\approx \sqrt[3]{2.53\cdot {10}^{-30}}\approx 1.36\cdot {10}^{-10}\text{м}$ Ответ Радиус орбиты электрона составляет примерно $1.36\cdot {10}^{-10}$ м. Хотите рассчитать линейную скорость электрона на этой орбите или определить энергию, которой он обладает при таком движении?