Как изменится период колебаний пружинного маятника при увеличении жесткости пружины в 4 раза и уменьшении массы груза в 4 раза

Период колебаний пружинного маятника уменьшится в 4 раза. Шаг 1: Запись основной формулы Период колебаний пружинного маятника $T$ определяется массой груза $m$ и жесткостью пружины $k$ согласно следующей формуле: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ Шаг 2: Изменение параметров системы По условию задачи жесткость пружины увеличивается в 4 раза ( $k_2=4k_1$), а масса груза уменьшается в 4 раза ( $m_2=\frac{m_1}{4}$ ). Подставим эти значения в формулу для нового периода $T_2$: $T_2=2\pi \sqrt{\frac{m_1/4}{4k_1}}$ Шаг 3: Нахождение отношения периодов Преобразуем выражение под корнем, чтобы выразить $T_2$ через $T_1$: $T_2=2\pi \sqrt{\frac{m_1}{16k_1}}=\frac{1}{\sqrt{16}}\cdot 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}}=\frac{1}{4}{T}_1$ Следовательно, значение периода уменьшается в 4 раза. Ответ: Период колебаний уменьшится в 4 раза. Хотите узнать, как в этой ситуации изменится циклическая частота или энергия колебаний маятника?