В правельной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см,а апофема 15 см.найдите площадь поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды составляет 864 $\mathbf{с}{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}$. ️ Шаг 1: Нахождение стороны основания В правильной четырехугольной пирамиде высота $H$, апофема $l$ и радиус вписанной в основание окружности $r$ (который равен половине стороны основания $a/2$) образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $r^2=l^2-H^2$Подставим известные значения: $r^2={15}^2-{12}^2=225-144=81$ $r=\sqrt{81}=9\text{см}$ Так как $r=a/2$, сторона основания $a$ равна: $a=2\cdot 9=18\text{см}$️ Шаг 2: Вычисление площади основания Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. Площадь основания $S_{осн}$ вычисляется по формуле: $S_{осн}=a^2$ $S_{осн}={18}^2=324{\text{см}}^{\text{2}}$️ Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания $P$ на апофему $l$: $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot P\cdot l=\frac{1}{2}\cdot (4\cdot a)\cdot l=2\cdot a\cdot l$ $S_{бок}=2\cdot 18\cdot 15=540{\text{см}}^{\text{2}}$️ Шаг 4: Нахождение полной площади поверхности Полная площадь поверхности $S_{полн}$ складывается из площади основания и площади боковой поверхности: $S_{полн}=S_{осн}+S_{бок}$ $S_{полн}=324+540=864{\text{см}}^{\text{2}}$ Ответ: Площадь поверхности пирамиды равна 864 $\mathbf{с}{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}$. Нужно ли вам рассчитать объем этой пирамиды или найти угол наклона боковой грани к плоскости основания?