Найдите значение sin a если известно что cos a = 1/3 и a принадлежит i четверти

Для нахождения значения $\sin \alpha$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, которое связывает синус и косинус одного и того же угла. 1. Основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Из этого уравнения выразим $\sin \alpha$: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$ $\sin \alpha =\pm \sqrt{1-{\cos }^2\alpha }$ 2. Подстановка известных значений По условию $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ . Подставим это значение в формулу: $\sin \alpha =\pm \sqrt{1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^2}$ $\sin \alpha =\pm \sqrt{1-\frac{1}{9}}$ $\sin \alpha =\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ Упростим полученное выражение: $\sin \alpha =\pm \frac{\sqrt{8}}{3}=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$ 3. Определение знака Угол $\alpha$ принадлежит I четверти (от $0$ до $\frac{\pi }{2}$ или от $0^{\circ }$ до ${90}^{\circ }$).

• В первой четверти значения всех тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg) положительны.
• Следовательно, выбираем знак «плюс».

Ответ: $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических задач или упрощением выражений?