A в степени (2/3) разделить на b в степени (-3/3) и умножить на a в степени (1/2), и всё это возведено в куб (3).

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся основными свойствами степеней:

1. $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$ ${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$

Исходное выражение: ${(\frac{a^{2/3}}{b^{-3/3}}\cdot a^{1/2})}^3$ Шаг 1: Упрощение дробей в показателях и группировка внутри скобок Заметим, что показатель степени у $b$ равен $-3/3=-1$. Перепишем выражение: ${\left(\frac{a^{2/3}\cdot a^{1/2}}{b^{-1}}\right)}^3$ Шаг 2: Сложение показателей степеней $a$ в числителе Для сложения $2/3$ и $1/2$ приведем их к общему знаменателю $6$: $\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{6}+\frac{3}{6}=\frac{7}{6}$ Теперь выражение выглядит так: ${\left(\frac{a^{7/6}}{b^{-1}}\right)}^3$ Шаг 3: Избавление от отрицательной степени $b$ Поскольку $\frac{1}{b^{-1}}=b^1$ , выражение принимает вид: $(a^{7/6}\cdot b{)}^3$Шаг 4: Возведение произведения в куб Умножаем каждый показатель степени внутри скобок на $3$: $a^{(7/6)\cdot 3}\cdot b^{1\cdot 3}$ $a^{7/2}\cdot b^3$Итоговый ответ: $a^{3.5}{b}^3\text{или}\sqrt{a^7}{b}^3$ Если вы хотите продолжить работу с этим результатом, я могу:

• Вычислить численное значение при заданных $a$ и $b$ Записать ответ в виде единого корня Преобразовать выражение в логарифмическую форму