Y= 2x+3/3x+2 найти производную функцию

Для нахождения производной функции $y=\frac{2x+3}{3x+2}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного: ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$ Шаг 1: Обозначим числитель и знаменатель

• $u=2x+3$ $v=3x+2$

Шаг 2: Найдем производные числителя и знаменателя

• $u^{\prime }=(2x+3{)}^{\prime }=2$ $v^{\prime }=(3x+2{)}^{\prime }=3$

Шаг 3: Применим формулу Подставим полученные значения в формулу производной частного: $y^{\prime }=\frac{(2x+3{)}^{\prime }(3x+2)-(2x+3\left)\right(3x+2{)}^{\prime }}{(3x+2{)}^2}$ $y^{\prime }=\frac{2\cdot (3x+2)-(2x+3)\cdot 3}{(3x+2{)}^2}$ Шаг 4: Раскроем скобки и упростим числитель Раскрываем скобки в верхней части дроби: $y^{\prime }=\frac{6x+4-(6x+9)}{(3x+2{)}^2}$ Приводим подобные слагаемые: $y^{\prime }=\frac{6x+4-6x-9}{(3x+2{)}^2}$ $y^{\prime }=\frac{-5}{(3x+2{)}^2}$ Ответ: $y^{\prime }=-\frac{5}{(3x+2{)}^2}$ Я могу также найти вторую производную этой функции или вычислить значение производной в конкретной точке, если это необходимо.