В правильной четырёхугольной призме площадь основания равна 144 м2, а высота 14 м. найдите диагональ.

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 22 м. ️ Шаг 1: Нахождение стороны основания Правильная четырёхугольная призма имеет в основании квадрат. Площадь основания $S_{осн}$ вычисляется по формуле $S_{осн}=a^2$, где $a$ — сторона основания. Из условия задачи $S_{осн}=144$ м ${}^2$. $a=\sqrt{144}=12$ ️ Шаг 2: Нахождение диагонали основания Диагональ основания $d_{осн}$ (диагональ квадрата) вычисляется по теореме Пифагора или по формуле $d_{осн}=a\sqrt{2}$ . В данной задаче для дальнейших расчётов нам понадобится квадрат диагонали основания: $d_{осн}^2=a^2+a^2={12}^2+{12}^2=144+144=288$️ Шаг 3: Вычисление диагонали призмы Диагональ призмы $D$, её высота $h$ и диагональ основания $d_{осн}$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $D^2=d_{осн}^2+h^2$Подставим известные значения ( $h=14$): $D^2=288+{14}^2=288+196=484$Извлечём квадратный корень для нахождения диагонали: $D=\sqrt{484}=22$ Ответ: Диагональ призмы составляет 22 м. Укажите, требуется ли вам вывод формулы для произвольной высоты и площади основания?