В прямоугольном треугольнике медианы проведенные к катетам равны корень из 52 и корень из 73.найти гипотенузу

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. ️ Шаг 1: Составление системы уравнений Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$. Медиана, проведенная к катету $a$, образует прямоугольный треугольник с катетами $\frac{a}{2}$ и $b$. Медиана, проведенная к катету $b$, образует прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $\frac{b}{2}$ . По теореме Пифагора для этих треугольников запишем: $(\frac{a}{2}{)}^2+b^2=(\sqrt{52}{)}^2$ $a^2+(\frac{b}{2}{)}^2=(\sqrt{73}{)}^2$ После возведения в квадрат получаем систему: $\frac{a^2}{4}+b^2=52$ $a^2+\frac{b^2}{4}=73$ ️ Шаг 2: Сложение уравнений и нахождение суммы квадратов катетов Сложим два полученных уравнения: $(\frac{a^2}{4}+a^2)+(b^2+\frac{b^2}{4})=52+73$ $\frac{5}{4}{a}^2+\frac{5}{4}{b}^2=125$ Вынесем общий множитель $\frac{5}{4}$ за скобки: $\frac{5}{4}(a^2+b^2)=125$ Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ , чтобы найти сумму квадратов катетов: $a^2+b^2=125\cdot \frac{4}{5}$ $a^2+b^2=100$️ Шаг 3: Вычисление гипотенузы Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы $c$ равен сумме квадратов катетов: $c^2=a^2+b^2$Подставим найденное значение: $c^2=100$ $c=\sqrt{100}=10$ Ответ: Гипотенуза равна 10. Нужно ли вам вывести общую формулу для нахождения гипотенузы через медианы к катетам?