10. катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25см. найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника составляет 150 ${\text{см}}^2$. ️ Шаг 1: Нахождение длин катетов Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$. Тогда катеты треугольника равны $3x$ и $4x$. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $(3x{)}^2+(4x{)}^2={25}^2$ $9x^2+16x^2=625$ $25x^2=625$ $x^2=25$ $x=5$ Следовательно, катеты равны:

• Первый катет: $3\cdot 5=15$ см. Второй катет: $4\cdot 5=20$ см.

️ Шаг 2: Вычисление площади Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$ $S=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 20=15\cdot 10=150{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь треугольника равна 150 ${\text{см}}^2$. Нужно ли вам рассчитать периметр этого треугольника или высоту, проведенную к гипотенузе?