Вычислите площадь треугольника, зная, что его стороны равны 9 см, 40 см и 41 см.

Площадь треугольника со сторонами 9 см, 40 см и 41 см составляет 180 ${\text{см}}^2$. 1. Проверка типа треугольника Для выбора наиболее эффективного способа вычисления площади проверим, является ли данный треугольник прямоугольным. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2+b^2=c^2$Подставим значения сторон: $9^2+{40}^2=81+1600=1681$ ${41}^2=1681$Равенство $1681=1681$ верно. Следовательно, треугольник является прямоугольным, где стороны 9 см и 40 см — катеты, а 41 см — гипотенуза. 2. Вычисление через формулу площади Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$ $S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 40=9\cdot 20=180{\text{см}}^2$ 3. Альтернативный метод (формула Герона) Для подтверждения результата используем формулу Герона, которая применима для любого треугольника. Сначала найдем полупериметр $p$: