В прямоугольном треугольнике abc с гипотенузой вс синус угла с равен 5/7, а ас=под корнем 1,5.найти длину гипотенузы

Длина гипотенузы BC равна 1.75. Шаг 1: Определение тригонометрического соотношения В прямоугольном треугольнике $ABC$ с гипотенузой $BC$ угол $A$ равен ${90}^{\circ }$. Сторона $AC$ является прилежащим катетом к углу $C$. По определению косинуса: $\cos C=\frac{AC}{BC}$ Чтобы найти гипотенузу $BC$, необходимо знать косинус угла $C$. Шаг 2: Нахождение косинуса через основное тригонометрическое тождество Используем связь между синусом и косинусом: ${\sin }^{2}C+{\cos }^{2}C=1$. ${\cos }^{2}C=1-{\sin }^{2}C=1-(\frac{5}{7}{)}^2=1-\frac{25}{49}=\frac{24}{49}$ Так как угол $C$ острый, $\cos C=\sqrt{\frac{24}{49}}=\frac{\sqrt{24}}{7}$ . Шаг 3: Вычисление длины гипотенузы Выразим $BC$ из формулы косинуса: $BC=\frac{AC}{\cos C}$ Подставим известные значения $AC=\sqrt{1.5}$ и $\cos C=\frac{\sqrt{24}}{7}$ : $BC=\frac{\sqrt{1.5}}{\frac{\sqrt{24}}{7}}=\frac{7\cdot \sqrt{1.5}}{\sqrt{24}}$ Упростим отношение корней: $\frac{\sqrt{1.5}}{\sqrt{24}}=\sqrt{\frac{1.5}{24}}=\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$ Следовательно: $BC=7\cdot \frac{1}{4}=1.75$ Ответ: Длина гипотенузы BC составляет 1.75. Нужно ли вам найти длину второго катета или площадь этого треугольника для завершения задачи?