В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. найдите её объём.

Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 28. Шаг 1: Нахождение диагонали основания В правильной четырёхугольной пирамиде высота $H$, боковое ребро $b$ и половина диагонали основания $d/2$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $(\frac{d}{2}{)}^2=b^2-H^2$ Подставим известные значения: $(\frac{d}{2}{)}^2=5^2-2^2=25-4=21$ Следовательно, половина диагонали равна $\sqrt{21}$ , а вся диагональ $d=2\sqrt{21}$ . Шаг 2: Вычисление площади основания Основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат. Площадь квадрата $S_{ocn}$ можно найти через его диагональ по формуле: $S_{ocn}=\frac{1}{2}{d}^2$ Подставляем значение диагонали: $S_{ocn}=\frac{1}{2}\cdot (2\sqrt{21}{)}^2=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 21=2\cdot 21=42$ Шаг 3: Нахождение объёма пирамиды Объём пирамиды $V$ вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}{S}_{ocn}H$ Подставляем площадь основания и высоту: $V=\frac{1}{3}\cdot 42\cdot 2=14\cdot 2=28$ Ответ: Объём пирамиды равен 28. Требуется ли вам рассчитать площадь полной поверхности этой пирамиды или рассмотреть случай с изменёнными линейными размерами?