Tg(-x/3)=1/√3 решить

Для решения уравнения $\text{tg}(-\frac{x}{3})=\frac{1}{\sqrt{3}}$ воспользуемся свойствами тригонометрических функций и общей формулой решения уравнения $\text{tg}\left(t\right)=a$. 1. Упрощение функции Так как тангенс — это нечетная функция, выполняется условие $\text{tg}(-\alpha )=-\text{tg}\left(\alpha \right)$. Перепишем уравнение: $-\text{tg}\left(\frac{x}{3}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ Умножим обе части на $-1$: $\text{tg}\left(\frac{x}{3}\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ 2. Применение общей формулы Общее решение уравнения $\text{tg}\left(t\right)=a$ имеет вид: $t=\text{arctg}\left(a\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$Подставим наши значения: $\frac{x}{3}=\text{arctg}(-\frac{1}{\sqrt{3}})+\pi k$ 3. Нахождение арктангенса Значение $\text{arctg}(-\frac{1}{\sqrt{3}})$ соответствует углу, тангенс которого равен $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ . Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\text{tg}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ . В силу нечетности арктангенса: $\text{arctg}(-\frac{1}{\sqrt{3}})=-\frac{\pi }{6}$ Подставляем это в уравнение: $\frac{x}{3}=-\frac{\pi }{6}+\pi k$ 4. Нахождение переменной x Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3: $x=3\cdot (-\frac{\pi }{6}+\pi k)$ $x=-\frac{3\pi }{6}+3\pi k$ Сократим дробь $\frac{3\pi }{6}$ : $x=-\frac{\pi }{2}+3\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=-\frac{\pi }{2}+3\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам найти корни этого уравнения на определенном числовом промежутке, если это необходимо.