Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: y=-x^2+4 , y=0

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=-x^2+4$ и $y=0$, составляет $\frac{32}{\mathbf{3}}$ (или приблизительно $10\mathbf{,}67$) квадратных единиц. ️ Шаг 1: Нахождение точек пересечения графиков Для определения пределов интегрирования необходимо найти точки, в которых парабола $y=-x^2+4$ пересекает ось абсцисс $y=0$. Приравняем правые части уравнений: $-x^2+4=0$ $x^2=4$ $x_1=-2,x_2=2$Таким образом, пределами интегрирования являются точки $a=-2$ и $b=2$. ️ Шаг 2: Вычисление площади через определенный интеграл Площадь $S$ вычисляется как интеграл от функции $f\left(x\right)=-x^2+4$ в найденных пределах. Поскольку фигура симметрична относительно оси $Oy$, можно вычислить интеграл от $0$ до $2$ и удвоить результат: $S={\int }_{-2}^2(-x^2+4)dx=2{\int }_0^2(-x^2+4)dx$Найдем первообразную: $F\left(x\right)=-\frac{x^3}{3}+4x$ Применим формулу Ньютона-Лейбница: $S=2\cdot (-\frac{x^3}{3}+4x){|}_0^2=2\cdot ((-\frac{2^3}{3}+4\cdot 2)-0)$ $S=2\cdot (-\frac{8}{3}+8)=2\cdot \left(\frac{-8+24}{3}\right)=2\cdot \frac{16}{3}=\frac{32}{3}$ Ответ: Площадь фигуры равна $\frac{32}{\mathbf{3}}$ кв. ед., что составляет примерно $10\mathbf{,}67$. Нужно ли вам построить график этой функции или рассчитать площадь для других ограничивающих линий?