Вычислите производные функций:a)f(x)=3sinx+2cosx

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=3\sin \left(x\right)+2\cos \left(x\right)$ воспользуемся правилами дифференцирования и табличными значениями производных элементарных функций. Используемые правила и формулы

1. Линейность производной: Производная суммы функций равна сумме их производных, а константу можно выносить за знак производной:
   $\left(af\right(x)+bg(x){)}^{\prime }=a{f}^{\prime }(x)+b{g}^{\prime }(x)$ Производная синуса:
   $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ Производная косинуса:
   $(\cos x{)}^{\prime }=-\sin x$

Пошаговое решение

1. Запишем выражение для производной всей функции:
   $f^{\prime }\left(x\right)=(3\sin x+2\cos x{)}^{\prime }$ Применим правило суммы и вынесем постоянные коэффициенты (3 и 2) за знаки производных:
   $f^{\prime }\left(x\right)=3\cdot (\sin x{)}^{\prime }+2\cdot (\cos x{)}^{\prime }$ Подставим табличные значения производных для синуса и косинуса:
   $f^{\prime }\left(x\right)=3\cdot \left(\cos x\right)+2\cdot (-\sin x)$ Упростим полученное выражение:
   $f^{\prime }\left(x\right)=3\cos x-2\sin x$

Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=3\cos x-2\sin x$Хотите, чтобы я вычислил производную для другого примера или нашел значение этой производной в конкретной точке?