Sin(x)<=3/4 решите неравенство

Для решения неравенства $\sin \left(x\right)\le \frac{3}{4}$ воспользуемся единичной окружностью и свойствами арксинуса. 1. Определение интервала на одном периоде Функция $\sin \left(x\right)$ представляет собой ординату (координату $y$) точки на единичной окружности. Нам нужно найти такие значения $x$, при которых $y\le 0.75$.

• Сначала найдем точки, где $\sin \left(x\right)=\frac{3}{4}$ . На промежутке $[-\pi ;\pi ]$ это точки:
  • $x_1=\arcsin \left(\frac{3}{4}\right)$ $x_2=\pi -\arcsin \left(\frac{3}{4}\right)$
  Неравенство $\sin \left(x\right)\le \frac{3}{4}$ выполняется для тех дуг окружности, которые лежат ниже прямой $y=0.75$.

2. Запись общего решения Учитывая периодичность синуса ( $2\pi k$), решение записывается в виде объединения интервалов. Если двигаться по окружности против часовой стрелки, то подходящая область начинается от левой точки и идет через нижнюю часть окружности к правой точке. Для корректной записи интервала обычно используют значения:

• Правая граница: $\arcsin \left(\frac{3}{4}\right)+2\pi k$ Левая граница: $-\pi -\arcsin \left(\frac{3}{4}\right)+2\pi k$ (или $\pi -\arcsin \left(\frac{3}{4}\right)$ для предыдущего периода)

Таким образом, общее решение имеет вид: $-\pi -\arcsin \left(\frac{3}{4}\right)+2\pi k\le x\le \arcsin \left(\frac{3}{4}\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Ответ В стандартной математической форме ответ записывается как множество интервалов: $x\in [-\pi -\arcsin \left(\frac{3}{4}\right)+2\pi k;\arcsin \left(\frac{3}{4}\right)+2\pi k],k\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам вычислить приближенные числовые значения этих углов в градусах или радианах, если это необходимо. Хотите, чтобы я это сделал?