Вычислите 36^log6^5+log9^81

Для решения данного выражения разбьем его на две части и вычислим каждую по отдельности. Выражение: ${36}^{{\log }_{6}5}+{\log }_{9}81$ 1. Вычисление первой части: ${36}^{{\log }_{6}5}$ Для преобразования воспользуемся свойством степени $(a^b{)}^c=a^{bc}$ и определением логарифма:

• Заметим, что $36=6^2$. Тогда выражение принимает вид: $(6^2{)}^{{\log }_{6}5}$. Согласно свойствам степеней, это равно $6^{2\cdot {\log }_{6}5}$. Используем свойство логарифма $n\cdot {\log }_{a}b={\log }_a{b}^n$:
  $6^{{\log }_6{5}^2}=6^{{\log }_{6}25}$ По основному логарифмическому тождеству ( $a^{{\log }_{a}x}=x$):
  $6^{{\log }_{6}25}=25$

2. Вычисление второй части: ${\log }_{9}81$ Логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число под знаком логарифма:

• Заметим, что $81=9^2$. Следовательно:
  ${\log }_{9}81={\log }_9{9}^2=2$

3. Итоговый результат Теперь сложим полученные значения: $25+2=27$Ответ: 27 Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления темы логарифмических тождеств, если это необходимо.