Производная от 1/корень из х =?

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}}$ удобнее всего представить её в виде степенной функции. Шаг 1: Преобразование выражения Сначала перейдем от корня и дроби к отрицательной степени, используя свойства:

1. $\sqrt{x}=x^{1/2}$ $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$

Таким образом: $f\left(x\right)=\frac{1}{x^{1/2}}=x^{-1/2}$ Шаг 2: Применение правила дифференцирования Используем общую формулу для производной степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$, где в данном случае $n=-1/2$: $f^{\prime }\left(x\right)={\left(x^{-1/2}\right)}^{\prime }=-\frac{1}{2}\cdot x^{-1/2-1}$ Шаг 3: Упрощение результата Вычислим показатель степени: $-1/2-1=-3/2$Получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^{-3/2}$ Шаг 4: Обратное преобразование (к виду с корнем) Чтобы вернуть выражение в привычный вид, перенесем переменую обратно в знаменатель и избавимся от дробной степени:

1. $x^{-3/2}=\frac{1}{x^{3/2}}$ $x^{3/2}=\sqrt{x^3}=x\sqrt{x}$

Итоговый ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$ Я могу также помочь вам с вычислением производной в конкретной точке или разбором более сложной функции. Желаете продолжить?