Log(1/3)(x+5)больше или равно -1

Для решения неравенства ${\log }_{1/3}(x+5)\ge -1$ необходимо выполнить несколько последовательных шагов: определить область допустимых значений (ОДЗ), потенцировать неравенство и учесть изменение знака из-за основания логарифма. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x+5>0$ $x>-5$2. Решение неравенства Преобразуем число $-1$ в логарифм по основанию $1/3$: $-1={\log }_{1/3}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}={\log }_{1/3}\left(3\right)$ Теперь неравенство выглядит так: ${\log }_{1/3}(x+5)\ge {\log }_{1/3}\left(3\right)$Важное правило: так как основание логарифма $a=1/3$ меньше единицы ( $0<1/3<1$), при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства меняется на противоположный: $x+5\le 3$Решаем полученное линейное неравенство: $x\le 3-5$ $x\le -2$3. Пересечение с ОДЗ Теперь необходимо объединить полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x>-5$ $x\le -2$

Запишем это в виде системы: $\{\begin{array}{c}x>-5\\ x\le -2\end{array}$Это соответствует интервалу: $-5<x\le -2$Ответ: $x\in (-5;-2]$ Я могу составить для вас аналогичное тренировочное неравенство с другим основанием или помочь с решением системы логарифмических неравенств.