Решите уравнение: cos(пx/3)=-1/2

Для решения уравнения $\cos \left(\frac{\pi x}{3}\right)=-\frac{1}{2}$ воспользуемся общей формулой для корней косинуса. 1. Общая формула Если $\cos \left(t\right)=a$, то $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k$, где $k\in \mathbb{Z}$. В нашем случае:

• Аргумент $t=\frac{\pi x}{3}$ Значение $a=-\frac{1}{2}$

2. Нахождение значения арккосинуса Определим угол, косинус которого равен $-\frac{1}{2}$ на интервале $[0,\pi ]$: $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ 3. Составление уравнения для $x$ Подставим полученное значение в общую формулу: $\frac{\pi x}{3}=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 4. Изоляция переменной $x$ Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{3}{\pi }$ : $x=(\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k)\cdot \frac{3}{\pi }$ Распределим множитель:

1. $\pm \frac{2\pi }{3}\cdot \frac{3}{\pi }=\pm 2$ $2\pi k\cdot \frac{3}{\pi }=6k$

Ответ: $x=\pm 2+6k,k\in \mathbb{Z}$Это решение можно также записать в виде двух отдельных серий корней:

1. $x_1=2+6k$ $x_2=-2+6k$

Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на определенном числовом промежутке?