(x+1) √(x^2+x-2)=2x+2

Для решения уравнения $(x+1)\sqrt{x^2+x-2}=2x+2$ выполним следующие шаги: 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x^2+x-2\ge 0$ Найдем корни уравнения $x^2+x-2=0$ через дискриминант или по теореме Виета: $x_1=1,x_2=-2$. Парабола направлена ветвями вверх, значит решение неравенства: $x\in (-\infty ;-2]\cup [1;+\infty )$ 2. Преобразование уравнения Перенесем все слагаемые в левую часть: $(x+1)\sqrt{x^2+x-2}-(2x+2)=0$ Заметим, что $2x+2=2(x+1)$. Перепишем уравнение: $(x+1)\sqrt{x^2+x-2}-2(x+1)=0$ 3. Разложение на множители Вынесем общий множитель $(x+1)$ за скобки: $(x+1)(\sqrt{x^2+x-2}-2)=0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: Случай А: $x+1=0⟹x_1=-1$ Проверим этот корень по ОДЗ: число $-1$ не входит в промежуток $(-\infty ;-2]\cup [1;+\infty )$. Следовательно, $x=-1$ — посторонний корень. Случай Б: $\sqrt{x^2+x-2}-2=0$ $\sqrt{x^2+x-2}=2$ Возведем обе части в квадрат: $x^2+x-2=4$ $x^2+x-6=0$ Найдем корни через дискриминант $D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=25$: $x_2=\frac{-1+5}{2}=2$ $x_3=\frac{-1-5}{2}=-3$ 4. Проверка найденных корней по ОДЗ

• Для $x=2$: $2\in [1;+\infty )$ — подходит. Для $x=-3$: $-3\in (-\infty ;-2]$ — подходит.

Ответ: -3; 2 Хотите разобрать графический способ решения этого уравнения или проверить другое задание?