Х^5- 2√х производная?

Чтобы найти производную функции $f\left(x\right)=x^5-2\sqrt{x}$ , необходимо воспользоваться правилами дифференцирования суммы/разности и формулами для степенных функций. 1. Подготовка функции Для удобства вычисления представим корень в виде степени: $\sqrt{x}=x^{1/2}$ Таким образом, исходная функция принимает вид: $f\left(x\right)=x^5-2x^{1/2}$2. Применяемые правила и формулы

• Производная разности: $(u-v{)}^{\prime }=u^{\prime }-v^{\prime }$ Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ Вынос константы: $(c\cdot u{)}^{\prime }=c\cdot u^{\prime }$

3. Пошаговое вычисление

1. Находим производную первого слагаемого ( $x^5$):
   $(x^5{)}^{\prime }=5x^{5-1}=5x^4$ Находим производную второго слагаемого ( $2x^{1/2}$):
   $(2x^{1/2}{)}^{\prime }=2\cdot \frac{1}{2}{x}^{1/2-1}=1\cdot x^{-1/2}$ Объединяем результаты:
   $f^{\prime }\left(x\right)=5x^4-x^{-1/2}$

4. Окончательный вид Отрицательную степень $x^{-1/2}$ принято записывать обратно в виде дроби с корнем: $x^{-1/2}=\frac{1}{x^{1/2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}$ Итоговый ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=5x^4-\frac{1}{\sqrt{x}}$ Я могу также вычислить значение этой производной в конкретной точке $x$ или найти производную второго порядка, если это потребуется.