У=0,25х^4+x^2-4 найдите производную функции

Производная функции $y=0.25x^4+x^2-4$ равна ${\mathbf{y}}^{\prime }\mathbf{=}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{x}$. Шаг 1: Применение правил дифференцирования Для нахождения производной используем правило суммы, которое гласит, что производная суммы функций равна сумме их производных. Мы дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

1. Для первого слагаемого $0.25x^4$ применяем степенное правило $\frac{d}{dx}a{x}^n=an{x}^{n-1}$ . Для второго слагаемого $x^2$ также применяем степенное правило. Для константы $-4$ используем правило, согласно которому производная константы всегда равна $0$.

Шаг 2: Вычисление и упрощение Запишем процесс поэтапно:

1. Производная первого члена: $0.25\cdot 4x^{4-1}=1x^3=x^3$. Производная второго члена: $2x^{2-1}=2x$. Производная третьего члена: $0$.

Складывая полученные результаты, получаем итоговое выражение: $y^{\prime }=x^3+2x$Ответ: y' = x^3 + 2x Уточните, требуется ли вам найти значение производной в конкретной точке или исследовать функцию на экстремумы?