Решите неравенсвто:cos(2x+пи/6)>-1/2

Для решения тригонометрического неравенства $\cos (2x+\frac{\pi }{6})>-\frac{1}{2}$ воспользуемся единичной окружностью и свойствами функции косинус. 1. Замена переменной Пусть $t=2x+\frac{\pi }{6}$ . Тогда неравенство принимает вид: $\cos \left(t\right)>-\frac{1}{2}$ 2. Нахождение интервала для $t$ Косинус принимает значение $-\frac{1}{2}$ в точках $\frac{2\pi }{3}+2\pi k$ и $-\frac{2\pi }{3}+2\pi k$ . Так как нам нужно значение косинуса большее, чем $-\frac{1}{2}$ , нас интересует правая часть единичной окружности между этими точками. Следовательно: $-\frac{2\pi }{3}+2\pi k<t<\frac{2\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Обратная замена Возвращаемся к переменной $x$, подставив $t=2x+\frac{\pi }{6}$ в полученное двойное неравенство: $-\frac{2\pi }{3}+2\pi k<2x+\frac{\pi }{6}<\frac{2\pi }{3}+2\pi k$ 4. Изоляция переменной $x$ Вычтем $\frac{\pi }{6}$ из всех частей неравенства: $-\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{6}+2\pi k<2x<\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{6}+2\pi k$ Приведем дроби к общему знаменателю:

• Левая часть: $-\frac{4\pi }{6}-\frac{\pi }{6}=-\frac{5\pi }{6}$ Правая часть: $\frac{4\pi }{6}-\frac{\pi }{6}=\frac{3\pi }{6}=\frac{\pi }{2}$

Получаем: $-\frac{5\pi }{6}+2\pi k<2x<\frac{\pi }{2}+2\pi k$ Теперь разделим все части на $2$: $-\frac{5\pi }{12}+\pi k<x<\frac{\pi }{4}+\pi k$ Ответ: $x\in (-\frac{5\pi }{12}+\pi k;\frac{\pi }{4}+\pi k),k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство с синусом или тангенсом для закрепления материала?