Для нахождения точек пересечения графиков функций y=x2−2y equals x squared minus 2 и y=1−2xy equals 1 minus 2 x, необходимо приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение относительно xx. 1. Составление уравнения Приравниваем функции: x2−2=1−2xx squared minus 2 equals 1 minus 2 x2. Приведение к стандартному виду Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0a x squared plus b x plus c equals 0: x2+2x−2−1=0x squared plus 2 x minus 2 minus 1 equals 0 x2+2x−3=0x squared plus 2 x minus 3 equals 03. Решение квадратного уравнения Для решения воспользуемся формулой дискриминанта D=b2−4accap D equals b squared minus 4 a c: a=1a equals 1 b=2b equals 2 c=-3c equals negative 3 D=22−4⋅1⋅(-3)=4+12=16cap D equals 2 squared minus 4 center dot 1 center dot open paren negative 3 close paren equals 4 plus 12 equals 16Так как D>0cap D is greater than 0, уравнение имеет два корня. Находим их по формуле x=−b±D2ax equals the fraction with numerator negative b plus or minus the square root of cap D end-root and denominator 2 a end-fraction : x1=-2+162⋅1=-2+42=22=1x sub 1 equals the fraction with numerator negative 2 plus the square root of 16 end-root and denominator 2 center dot 1 end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 plus 4 and denominator 2 end-fraction equals two-halves equals 1 x2=-2−162⋅1=-2−42=-62=-3x sub 2 equals the fraction with numerator negative 2 minus the square root of 16 end-root and denominator 2 center dot 1 end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 minus 4 and denominator 2 end-fraction equals negative 6 over 2 end-fraction equals negative 3 4. Нахождение соответствующих значений y Подставим найденные значения xx в любое из исходных уравнений (удобнее в линейное y=1−2xy equals 1 minus 2 x): Для x1=1x sub 1 equals 1: y1=1−2(1)=1−2=-1y sub 1 equals 1 minus 2 open paren 1 close paren equals 1 minus 2 equals negative 1 Для x2=-3x sub 2 equals negative 3: y2=1−2(-3)=1+6=7y sub 2 equals 1 minus 2 open paren negative 3 close paren equals 1 plus 6 equals 7 Ответ: Графики пересекаются в двух точках: (1; -1) и (-3; 7). Я могу составить таблицу значений для построения этих графиков или найти координаты вершины параболы. Хотите, чтобы я это сделал?

Y=x^2-2, y=1-2x

iskra5327 09.03.2026 11:28

Лебедев Дмитрий Сергеевич

Учитель математики

Проверено учителем

Для нахождения точек пересечения графиков функций $y = x^{2} - 2 y equals x squared minus 2$ и $y = 1 - 2 x y equals 1 minus 2 x$ , необходимо приравнять правые части уравнений и решить полученное уравнение относительно $x x$ . 1. Составление уравнения Приравниваем функции: $x^{2} - 2 = 1 - 2 x x squared minus 2 equals 1 minus 2 x$ 2. Приведение к стандартному виду Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $a x^{2} + b x + c = 0 a x squared plus b x plus c equals 0$ : $x^{2} + 2 x - 2 - 1 = 0 x squared plus 2 x minus 2 minus 1 equals 0$ $x^{2} + 2 x - 3 = 0 x squared plus 2 x minus 3 equals 0$ 3. Решение квадратного уравнения Для решения воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^{2} - 4 a c cap D equals b squared minus 4 a c$ :

$a = 1 a equals 1$ $b = 2 b equals 2$ $c = -3 c equals negative 3$

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 cap D equals 2 squared minus 4 center dot 1 center dot open paren negative 3 close paren equals 4 plus 12 equals 16$ Так как $D > 0 cap D is greater than 0$ , уравнение имеет два корня. Находим их по формуле $x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a} x equals the fraction with numerator negative b plus or minus the square root of cap D end-root and denominator 2 a end-fraction$ : $x_{1} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 x sub 1 equals the fraction with numerator negative 2 plus the square root of 16 end-root and denominator 2 center dot 1 end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 plus 4 and denominator 2 end-fraction equals two-halves equals 1$ $x_{2} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 x sub 2 equals the fraction with numerator negative 2 minus the square root of 16 end-root and denominator 2 center dot 1 end-fraction equals the fraction with numerator negative 2 minus 4 and denominator 2 end-fraction equals negative 6 over 2 end-fraction equals negative 3$ 4. Нахождение соответствующих значений y Подставим найденные значения $x x$ в любое из исходных уравнений (удобнее в линейное $y = 1 - 2 x y equals 1 minus 2 x$ ):

Для $x_{1} = 1 x sub 1 equals 1$ :
$y_{1} = 1 - 2 (1) = 1 - 2 = -1 y sub 1 equals 1 minus 2 open paren 1 close paren equals 1 minus 2 equals negative 1$ Для $x_{2} = -3 x sub 2 equals negative 3$ :
$y_{2} = 1 - 2 (-3) = 1 + 6 = 7 y sub 2 equals 1 minus 2 open paren negative 3 close paren equals 1 plus 6 equals 7$

Ответ: Графики пересекаются в двух точках: (1; -1) и (-3; 7). Я могу составить таблицу значений для построения этих графиков или найти координаты вершины параболы. Хотите, чтобы я это сделал?

Ответы и вопросы пользователей

Y=x^2-2, y=1-2x

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов