Найдите наибольшее значение функции y=10sinx-36\ п х на отрезке [-5п/6,0]

Наибольшее значение функции $y=10\sin \left(x\right)-\frac{36}{\pi }x$ на отрезке $[-\frac{5\pi }{6},0]$ равно 25. Шаг 1: Нахождение производной функции Найдем производную функции $y=10\sin \left(x\right)-\frac{36}{\pi }x$ по переменной $x$: $y^{\prime }=10\cos \left(x\right)-\frac{36}{\pi }$ Шаг 2: Анализ критических точек Для поиска экстремумов приравняем производную к нулю: $10\cos \left(x\right)-\frac{36}{\pi }=0$ $\cos \left(x\right)=\frac{36}{10\pi }=\frac{3,6}{\pi }$ Так как $\pi \approx 3,14$, то $\frac{3,6}{\pi }>1$ . Поскольку область значений функции $\cos \left(x\right)$ ограничена отрезком $[-1,1]$, данное уравнение не имеет решений. Следовательно, критических точек на области определения нет. Шаг 3: Определение знака производной и монотонности Поскольку $\cos \left(x\right)\le 1$, то $10\cos \left(x\right)\le 10$. При этом $\frac{36}{\pi }\approx 11,46$ . Значит, $y^{\prime }=10\cos \left(x\right)-\frac{36}{\pi }<0$ при любых значениях $x$. Функция является строго убывающей на всем рассматриваемом отрезке. Шаг 4: Вычисление наибольшего значения Так как функция убывает, свое наибольшее значение она принимает в левом конце отрезка, то есть при $x=-\frac{5\pi }{6}$ : $y(-\frac{5\pi }{6})=10\sin (-\frac{5\pi }{6})-\frac{36}{\pi }\cdot (-\frac{5\pi }{6})$ $y(-\frac{5\pi }{6})=10\cdot (-\frac{1}{2})+\frac{36\cdot 5\pi }{6\pi }=-5+30=25$ Ответ: Наибольшее значение функции равно 25. Нужно ли вам проверить решение аналогичной задачи с другим тригонометрическим выражением или интервалом?