(0,4)^x-1 = (6,25)^6x-5

Для решения уравнения $(0,4{)}^{x-1}=(6,25{)}^{6x-5}$ необходимо привести обе части к одному основанию. 1. Приведение к общему основанию Сначала представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

• $0,4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$ $6,25=\frac{625}{100}=\frac{25}{4}$

Заметим связь между основаниями:

• $\frac{25}{4}={\left(\frac{5}{2}\right)}^2$ Чтобы получить основание $\frac{2}{5}$ , воспользуемся свойством отрицательной степени: ${\left(\frac{5}{2}\right)}^2={\left(\frac{2}{5}\right)}^{-2}$

2. Преобразование уравнения Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение: ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{x-1}={\left({\left(\frac{2}{5}\right)}^{-2}\right)}^{6x-5}$ При возведении степени в степень показатели перемножаются: ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{x-1}={\left(\frac{2}{5}\right)}^{-2(6x-5)}$ 3. Решение линейного уравнения Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степеней: $x-1=-2(6x-5)$Раскрываем скобки: $x-1=-12x+10$Переносим слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую: $x+12x=10+1$ $13x=11$Находим значение $x$: $x=\frac{11}{13}$ Ответ: $x=\frac{11}{13}$ Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение или проверил другое задание?