2 arcsin(-√3/2) + arctg(-1)+ arccos √2/2

Для решения данного выражения необходимо вычислить значение каждой обратной тригонометрической функции по отдельности, учитывая их области определения и диапазоны значений. Выражение: $2\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})+\text{arctg}\left(-1\right)+\arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 1. Вычисление отдельных компонентов

• $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})$
  Функция $\arcsin x$ определена на отрезке $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ . Так как $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ , а функция нечетная:
  $\arcsin (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{\pi }{3}$ $\text{arctg}\left(-1\right)$
  Функция $\text{arctg}x$ определена в интервале $(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})$ . Так как $\text{tg}\left(\frac{\pi }{4}\right)=1$ , а функция нечетная:
  $\text{arctg}\left(-1\right)=-\frac{\pi }{4}$ $\arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
  Функция $\arccos x$ определена на отрезке $[0;\pi ]$. Из таблицы тригонометрических значений:
  $\arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}$

2. Подстановка значений в выражение Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение: $2\cdot (-\frac{\pi }{3})+(-\frac{\pi }{4})+\frac{\pi }{4}$ 3. Упрощение Заметим, что значения $-\frac{\pi }{4}$ и $\frac{\pi }{4}$ взаимно уничтожаются: $-\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}=-\frac{2\pi }{3}$ Ответ: $-\frac{2\pi }{3}$ Я могу также помочь с решением других тригонометрических уравнений или упрощением выражений. Желаете разобрать аналогичный пример?