1) 2 log2_ (-3x) = -8 2) log3_x - log12_x = log144_2

Ниже представлено подробное решение обоих логарифмических уравнений. Решение уравнения 1 Уравнение: $2{\log }_2\left(-3x\right)=-8$ 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $-3x>0⟹x<0$2. Решение Разделим обе части уравнения на 2: ${\log }_2\left(-3x\right)=-4$Используя определение логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), перейдем к показательному виду: $-3x=2^{-4}$Вычислим значение степени: $-3x=\frac{1}{2^4}$ $-3x=\frac{1}{16}$ Разделим обе части на -3: $x=\frac{1}{16\cdot \left(-3\right)}$ $x=-\frac{1}{48}$ 3. Проверка ОДЗ Число $-\frac{1}{48}$ меньше нуля, что соответствует условию $x<0$. Ответ: $-\frac{1}{48}$ Решение уравнения 2 Уравнение: ${\log }_{3}x-{\log }_{12}x={\log }_{144}2$ 1. Определение ОДЗ $x>0$2. Приведение к общему основанию Для решения перейдем к основанию x (используя формулу ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$ ) или к натуральному логарифму. Удобнее всего использовать переход к произвольному основанию: ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$ . Перепишем уравнение: $\frac{\ln x}{\ln 3}-\frac{\ln x}{\ln 12}=\frac{\ln 2}{\ln 144}$ 3. Упрощение правой части Заметим, что $144={12}^2$, следовательно: ${\log }_{144}2=\frac{\ln 2}{\ln {12}^2}=\frac{\ln 2}{2\ln 12}$ 4. Преобразование левой части Вынесем $\ln x$ за скобки: $\ln x(\frac{1}{\ln 3}-\frac{1}{\ln 12})=\frac{\ln 2}{2\ln 12}$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $\ln x\left(\frac{\ln 12-\ln 3}{\ln 3\cdot \ln 12}\right)=\frac{\ln 2}{2\ln 12}$ Используем свойство разности логарифмов ( $\ln a-\ln b=\ln \frac{a}{b}$ ): $\ln x\left(\frac{\ln (12/3)}{\ln 3\cdot \ln 12}\right)=\frac{\ln 2}{2\ln 12}$ $\ln x\left(\frac{\ln 4}{\ln 3\cdot \ln 12}\right)=\frac{\ln 2}{2\ln 12}$ Так как $\ln 4=\ln 2^2=2\ln 2$, подставим это: $\ln x\cdot \frac{2\ln 2}{\ln 3\cdot \ln 12}=\frac{\ln 2}{2\ln 12}$ 5. Нахождение x Сократим обе части на $\frac{\ln 2}{\ln 12}$ (при условии $x\ne 1$): $\ln x\cdot \frac{2}{\ln 3}=\frac{1}{2}$ Выразим $\ln x$: $\ln x=\frac{\ln 3}{4}$ $\ln x=\frac{1}{4}\ln 3$ $\ln x=\ln \left(3^{1/4}\right)$Следовательно: $x=\sqrt[4]{3}$ Ответ: $\sqrt[4]{3}$ Я могу также помочь с решением систем логарифмических уравнений или неравенств. Хотите разобрать более сложные примеры?