2х-2/х+3-х+3/3-х=5 решите уравнение пожалуйста

Для решения уравнения $\frac{2x-2}{x+3}-\frac{x+3}{3-x}=5$ необходимо привести дроби к общему знаменателю и исключить значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Знаменатели не могут быть равны нулю:

• $x+3\ne 0x\ne -3$ $3-x\ne 0x\ne 3$

2. Приведение к общему знаменателю Заметим, что $(3-x)=-(x-3)$. Перепишем уравнение, чтобы упростить знаменатели: $\frac{2x-2}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=5$ Общий знаменатель: $(x+3)(x-3)=x^2-9$. Умножим обе части уравнения на $(x+3)(x-3)$: $(2x-2)(x-3)+(x+3)(x+3)=5(x^2-9)$3. Раскрытие скобок и упрощение Раскроем скобки в левой и правой частях: $(2x^2-6x-2x+6)+(x^2+6x+9)=5x^2-45$ $2x^2-8x+6+x^2+6x+9=5x^2-45$Приведем подобные слагаемые в левой части: $3x^2-2x+15=5x^2-45$4. Решение квадратного уравнения Перенесем все слагаемые в одну сторону: $5x^2-3x^2+2x-45-15=0$ $2x^2+2x-60=0$Разделим все уравнение на 2 для упрощения: $x^2+x-30=0$Найдем дискриминант: $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-30\right)=1+120=121$ $\sqrt{D}=11$ Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{-1+11}{2}=\frac{10}{2}=5$ $x_2=\frac{-1-11}{2}=\frac{-12}{2}=-6$

5. Проверка по ОДЗ Оба полученных корня ( $5$ и $-6$) не равны $3$ и $-3$, следовательно, они являются решениями. Ответ: $x_1=5$, $x_2=-6$. Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления навыка или помочь с проверкой решения другого примера. Хотите попробовать решить похожую задачу?