Решите уравнение 4^x-3*2^x-4=0

Для решения уравнения $4^x-3\cdot 2^x-4=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что $4^x$ можно представить как $(2^2{)}^x$, что равно $(2^x{)}^2$. Уравнение принимает вид: $(2^x{)}^2-3\cdot 2^x-4=0$2. Замена переменной Пусть $2^x=t$. Важно помнить, что показательная функция всегда положительна, поэтому вводим ограничение: $t>0$. Теперь перепишем уравнение относительно $t$: $t^2-3t-4=0$3. Решение квадратного уравнения Это уравнение можно решить через дискриминант ( $D$) или по теореме Виета.

• Дискриминант:
  $D=b^2-4ac=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-4)=9+16=25$ Корни:
  $t_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{3\pm 5}{2}$
  • $t_1=\frac{3+5}{2}=4$ $t_2=\frac{3-5}{2}=-1$

4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t>0$:

1. $t_1=4$: Подходит ( $4>0$). $t_2=-1$: Не подходит, так как $2^x$ не может быть отрицательным числом.

Решим уравнение для $t_1$: $2^x=4$Так как $4=2^2$, получаем: $2^x=2^2$ $x=2$Ответ: $x=2$ Хотите, чтобы я разобрал решение другого подобного уравнения или показал проверку этого результата?