Уравнение log _2 (x-1)=3

Для решения логарифмического уравнения ${\log }_2(x-1)=3$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть больше нуля: $x-1>0$ $x>1$2. Переход от логарифмической формы к показательной По определению логарифма, если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $b=a^c$. В данном случае основание $a=2$, аргумент $b=(x-1)$, а значение $c=3$. Подставляем значения: $x-1=2^3$3. Решение полученного уравнения Вычисляем степень в правой части уравнения: $2^3=2\cdot 2\cdot 2=8$Теперь уравнение выглядит так: $x-1=8$Переносим единицу в правую часть с противоположным знаком: $x=8+1$ $x=9$4. Проверка

1. Соответствие ОДЗ: Полученное значение $x=9$ удовлетворяет условию $x>1$. Подстановка в исходное уравнение:
   ${\log }_2(9-1)={\log }_2\left(8\right)$.
   Так как $2^3=8$, то ${\log }_2\left(8\right)=3$.
   Равенство $3=3$ верно.

Ответ: 9 Хотите, чтобы я подобрал несколько аналогичных примеров для закрепления материала или разобрал более сложное уравнение с логарифмами?