1) 2cos^2x+5sinx-5=0 2)sin^2x-2sin2x+3cos^2x=0

Вот подробные решения для обоих тригонометрических уравнений. 1) Решение уравнения $2{\cos }^{2}x+5\sin x-5=0$ Для решения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ${\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$. 1. Подстановка и упрощение: $2(1-{\sin }^{2}x)+5\sin x-5=0$ $2-2{\sin }^{2}x+5\sin x-5=0$ $-2{\sin }^{2}x+5\sin x-3=0$Умножим на $-1$ для удобства: $2{\sin }^{2}x-5\sin x+3=0$2. Замена переменной: Пусть $\sin x=t$, где $\left|t\right|\le 1$. $2t^2-5t+3=0$3. Решение квадратного уравнения: Найдем дискриминант: $D=(-5{)}^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1$ $t_1=\frac{5+1}{4}=1.5\left(\text{не подходит, так как}\right|t|\le 1)$ $t_2=\frac{5-1}{4}=1$ 4. Обратная замена: $\sin x=1$ $x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ . 2) Решение уравнения ${\sin }^{2}x-2\sin 2x+3{\cos }^{2}x=0$ Это однородное тригонометрическое уравнение второй степени. Сначала раскроем синус двойного угла: $\sin 2x=2\sin x\cos x$. 1. Преобразование: ${\sin }^{2}x-4\sin x\cos x+3{\cos }^{2}x=0$2. Разделение на ${\cos }^{2}x$: Предположим, что $\cos x\ne 0$ (если $\cos x=0$, то из уравнения следовало бы, что $\sin x=0$, что невозможно одновременно). Разделим обе части на ${\cos }^{2}x$: $\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}-\frac{4\sin x\cos x}{{\cos }^{2}x}+\frac{3{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=0$ ${\tan }^{2}x-4\tan x+3=0$3. Замена переменной: Пусть $\tan x=a$. $a^2-4a+3=0$4. Решение квадратного уравнения: По теореме Виета или через дискриминант: $a_1=1$ $a_2=3$5. Обратная замена:

• Случай 1: $\tan x=1$
  $x=\frac{\pi }{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $\tan x=3$
  $x=\arctan \left(3\right)+\pi m,m\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\pi k;x=\arctan \left(3\right)+\pi m,k,m\in \mathbb{Z}$ . Могу также выполнить отбор корней на заданном промежутке для этих уравнений, если это необходимо.