1) 3-x > log (по основанию 5) (20+5)^ x2) 2^ log( по основанию 4) ( 25x^4 -10x^2+1)>4x

Ниже представлено подробное решение двух логарифмических неравенств. Задание 1 Условие: $3-x>{\log }_5(20+5{)}^x$ Решение:

1. Упростим выражение:
   Заметим, что $20+5=25$. Тогда логарифм принимает вид:
   ${\log }_5(25{)}^x$ Используем свойства логарифмов:
   Так как $25=5^2$, выражение преобразуется следующим образом:
   ${\log }_5(5^2{)}^x={\log }_5{5}^{2x}$По определению логарифма ${\log }_a{a}^f=f$, следовательно:
   ${\log }_5{5}^{2x}=2x$ Подставим результат в исходное неравенство:
   $3-x>2x$ Решим линейное неравенство:
   Перенесем $-x$ в правую часть:
   $3>3x$Разделим обе части на 3:
   $1>x\text{или}x<1$

Ответ: $x\in (-\infty ;1)$ Задание 2 Условие: $2^{{\log }_4(25x^4-10x^2+1)}>4x$ Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:
   $25x^4-10x^2+1>0$Заметим, что это полный квадрат: $(5x^2-1{)}^2>0$.
   Квадрат числа больше нуля всегда, кроме случая, когда основание равно нулю:
   $5x^2-1\ne 0x^2\ne \frac{1}{5}x\ne \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$ Преобразуем основание логарифма:
   Используем свойство ${\log }_{a^k}b=\frac{1}{k}{\log }_{a}b$ :
   ${\log }_4(\dots )={\log }_{2^2}(\dots )=\frac{1}{2}{\log }_2(\dots )$ Теперь выражение в левой части выглядит так:
   $2^{\frac{1}{2}{\log }_2(25x^4-10x^2+1)}$ Используем основное логарифмическое тождество:
   Внесем коэффициент $\frac{1}{2}$ в степень аргумента:
   $2^{{\log }_2(25x^4-10x^2+1{)}^{1/2}}=\sqrt{25x^4-10x^2+1}$ Так как $25x^4-10x^2+1=(5x^2-1{)}^2$, получаем:
   $\sqrt{(5x^2-1{)}^2}=|5x^2-1|$ Решим полученное неравенство:
   $|5x^2-1|>4x$Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: $x<0$
     Если $x$ отрицательное, то правая часть $4x$ отрицательна. Модуль всегда неотрицателен, значит неравенство верно для всех $x<0$ из ОДЗ.
     $x\in (-\infty ;-1/\sqrt{5})\cup (-1/\sqrt{5};0)$ Случай 2: $x\ge 0$
     Для положительных $x$ возведем обе части в квадрат (или раскроем модуль):
     $5x^2-1>4x$ или $5x^2-1<-4x$
     • А) $5x^2-4x-1>0$
       Корни уравнения $5x^2-4x-1=0$: $x_1=1,x_2=-0.2$.
       Решение: $x\in (-\infty ;-0.2)\cup (1;+\infty )$. С учетом $x\ge 0$, получаем $x>1$. Б) $5x^2+4x-1<0$
       Корни уравнения $5x^2+4x-1=0$: $x_1=0.2,x_2=-1$.
       Решение: $x\in (-1;0.2)$. С учетом $x\ge 0$, получаем $x\in [0;0.2)$.
   Объединим результаты и исключим точки из ОДЗ:
   Из ОДЗ нужно убрать $x=1/\sqrt{5}\approx 0.447$ (это число больше 0.2, оно не попадает в интервалы случая 2) и $x=-1/\sqrt{5}\approx -0.447$ .Итоговые интервалы:
   $(-\infty ;-1/\sqrt{5})\cup (-1/\sqrt{5};0.2)\cup (1;+\infty )$

Ответ: $x\in (-\infty ;-1/\sqrt{5})\cup (-1/\sqrt{5};0.2)\cup (1;+\infty )$ Хотите, чтобы я проверил решение аналогичной задачи или разобрал конкретный шаг подробнее?