Logпо основанию3(12-5х)=2

Чтобы решить уравнение ${\log }_3(12-5x)=2$, воспользуемся определением логарифма. Логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число под знаком логарифма. 1. Переход к показательному виду Согласно определению, уравнение ${\log }_a\left(b\right)=c$ равносильно $b=a^c$. В данном случае:

• Основание $a=3$ Аргумент $b=12-5x$ Значение логарифма $c=2$

Получаем уравнение: $12-5x=3^2$2. Упрощение и решение Вычисляем правую часть и решаем линейное уравнение:

1. $12-5x=9$ Переносим 12 в правую часть с противоположным знаком:
   $-5x=9-12$ $-5x=-3$ Делим обе части на $-5$:
   $x=\frac{-3}{-5}$
   $x=0,6$

3. Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Число под знаком логарифма должно быть строго больше нуля: $12-5x>0$ Подставим найденное значение $x=0,6$: $12-5(0,6)=12-3=9$ Поскольку $9>0$, корень является верным. Ответ: 0,6 Я могу составить для вас несколько похожих примеров для закрепления темы или помочь с решением системы уравнений.