1) log_3(30x+18)-log_3(6)=log_3(31) 2)ln4+ln(x-7)=ln8 3) 1/(4x-1)=5 4) 6*4^(log_4(x))=12x-15 5) lg(5x+11)-lg1/2=lg13 6) log_1/5(4x+7)+log_1/5(4)=log_1/5(24) 7)7*7^(log_7(x))=12x-17 8) (x+2)^5=32

Ответы к уравнениям: 1) x = 5.6, 2) x = 9, 3) x = 0.3, 4) x = 2.5, 5) x = -0.9, 6) x = -0.25, 7) x = 3.4, 8) x = 0. ️ Шаг 1: Решение логарифмических уравнений (1, 2, 5, 6)

1. Используем свойство разности логарифмов ${\log }_a\left(b\right)-{\log }_a\left(c\right)={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$ :
   ${\log }_3\left(\frac{30x+18}{6}\right)={\log }_3\left(31\right)⟹\frac{30x+18}{6}=31⟹5x+3=31⟹5x=28⟹\mathbf{x}\mathbf{=}5.6$ . Используем свойство суммы логарифмов $\ln \left(b\right)+\ln \left(c\right)=\ln \left(bc\right)$:
   $\ln \left(4\right(x-7\left)\right)=\ln \left(8\right)⟹4x-28=8⟹4x=36⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{9}$. Учитываем, что $-\lg (1/2)=\lg \left(2\right)$:
   $\lg (5x+11)+\lg \left(2\right)=\lg \left(13\right)⟹\lg \left(2\right(5x+11\left)\right)=\lg \left(13\right)⟹10x+22=13⟹10x=-9⟹\mathbf{x}\mathbf{=}-0.9$. Используем сумму логарифмов:
   ${\log }_{1/5}\left(4\right(4x+7\left)\right)={\log }_{1/5}\left(24\right)⟹16x+28=24⟹16x=-4⟹\mathbf{x}\mathbf{=}-0.25$.

️ Шаг 2: Решение показательных и степенных уравнений (4, 7, 8) Используем основное логарифмическое тождество $a^{{\log }_a\left(x\right)}=x$ (при $x>0$):

1. $6x=12x-15⟹6x=15⟹\mathbf{x}\mathbf{=}2.5$. $7x=12x-17⟹5x=17⟹\mathbf{x}\mathbf{=}3.4$.

Для уравнения 8: $(x+2{)}^5=32$. Так как $32=2^5$, то: $x+2=2⟹\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{0}$. ️ Шаг 3: Решение дробно-линейного уравнения (3)

1. $\frac{1}{4x-1}=5$ . Умножим обе части на $(4x-1)$, учитывая $x\ne 0.25$:
   $1=5(4x-1)⟹1=20x-5⟹6=20x⟹x=\frac{6}{20}⟹\mathbf{x}\mathbf{=}0.3$ .

Ответ:

1. 5.6; 2) 9; 3) 0.3; 4) 2.5; 5) -0.9; 6) -0.25; 7) 3.4; 8) 0.

Сообщите, если необходимо проверить область допустимых значений (ОДЗ) для какого-либо из логарифмических уравнений более подробно.