1. найдите значение производной функции f(x)=1-6корней 3 степени из х в точке х0=8. 2. записать уравнение касательной к графику функции f(x)=sinx - 3x + 2 в точке х0=0.

Значение производной первой функции в точке $x_0=8$ равно -0,5, а уравнение касательной для второй функции имеет вид $y=-2x+2$. ️ Шаг 1: Нахождение производной и её значения Для функции $f\left(x\right)=1-6\sqrt[3]{x}$ представим корень в виде степени: $f\left(x\right)=1-6x^{1/3}$. Применим правило дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$: $f^{\prime }\left(x\right)=0-6\cdot \frac{1}{3}{x}^{1/3-1}=-2x^{-2/3}=-\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}}$ Подставим значение $x_0=8$: $f^{\prime }\left(8\right)=-\frac{2}{\sqrt[3]{8^2}}=-\frac{2}{\sqrt[3]{64}}=-\frac{2}{4}=-0,5$ ️ Шаг 2: Составление уравнения касательной Уравнение касательной задается формулой $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)(x-x_0)$. Для функции $f\left(x\right)=\sin \left(x\right)-3x+2$ при $x_0=0$:

1. Вычислим значение функции: $f\left(0\right)=\sin \left(0\right)-3\left(0\right)+2=2$. Найдем производную: $f^{\prime }\left(x\right)=\cos \left(x\right)-3$. Вычислим значение производной: $f^{\prime }\left(0\right)=\cos \left(0\right)-3=1-3=-2$. Подставим данные в формулу: $y=2+\left(-2\right)(x-0)=2-2x$.

Ответ:

1. Значение производной: -0,5.
2. Уравнение касательной: $y=-2x+2$.

Требуется ли вам графическая иллюстрация положения этой касательной относительно кривой или помощь с другими задачами на производные?