Найдите сумму квадратов корней уравнения х+корень 10-3х=4

Для решения уравнения $x+\sqrt{10-3x}=4$ и нахождения суммы квадратов его корней, воспользуемся следующим алгоритмом: 1. Изоляция корня и возведение в квадрат Сначала перенесем $x$ в правую часть уравнения, чтобы изолировать иррациональное выражение: $\sqrt{10-3x}=4-x$ Теперь возведем обе части уравнения в квадрат. При этом важно помнить об области допустимых значений (ОДЗ) и условии, что правая часть должна быть неотрицательной ( $4-x\ge 0$). $(\sqrt{10-3x}{)}^2=(4-x{)}^2$ $10-3x=16-8x+x^2$2. Решение квадратного уравнения Приведем уравнение к стандартному виду $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-8x+3x+16-10=0$ $x^2-5x+6=0$Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=5$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=6$

Числа, удовлетворяющие этим условиям: $x_1=2$ $x_2=3$ 3. Проверка корней Подставим найденные значения в исходное уравнение, чтобы исключить посторонние корни:

• При $x=2$:
  $2+\sqrt{10-3\left(2\right)}=2+\sqrt{4}=2+2=4$ (Верно) При $x=3$:
  $3+\sqrt{10-3\left(3\right)}=3+\sqrt{1}=3+1=4$ (Верно)

Оба числа являются корнями уравнения. 4. Нахождение суммы квадратов корней Нам необходимо вычислить значение выражения $x_1^2+x_2^2$: $2^2+3^2=4+9=13$Ответ: 13 Я могу составить для вас аналогичную задачу с иррациональными выражениями для закрепления материала или разобрать решение через дискриминант более подробно.