Найти область определения функции y= tg 4x. является ли эта функция чётной?

Для функции $y=\text{tg}4x$ решение представляется следующим образом: 1. Область определения Функция тангенса $\text{tg}\alpha$ не определена в точках, где косинус равен нулю, то есть когда аргумент $\alpha =\frac{\pi }{2}+\pi n$ , где $n\in \mathbb{Z}$. Для функции $y=\text{tg}4x$ составим условие: $4x\ne \frac{\pi }{2}+\pi n$ Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$: $x\ne \frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{4},n\in \mathbb{Z}$ Область определения: $D\left(y\right)=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ne \frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{4},n\in \mathbb{Z}\}$ . 2. Чётность функции Чтобы проверить функцию на чётность, необходимо проверить выполнение условия $f(-x)=f\left(x\right)$ для чётной функции или $f(-x)=-f\left(x\right)$ для нечётной.

• Подставим $-x$ вместо $x$:
  $y(-x)=\text{tg}(4\cdot (-x\left)\right)=\text{tg}\left(-4x\right)$ Поскольку тангенс является нечётной функцией ( $\text{tg}(-\alpha )=-\text{tg}\alpha$), получаем:
  $\text{tg}\left(-4x\right)=-\text{tg}\left(4x\right)$ Следовательно, $y(-x)=-y\left(x\right)$.

Ответ: Данная функция не является чётной. Она является нечётной, так как её график симметричен относительно начала координат. Хотите разобрать построение графика этой функции или найти её период?