1. представьте выражение в виде произведения: a) 2x(x-y)+3y(x-y) б) a(a+b)-5b(a+b) 2. разложите на множители: а) 3a+3b+c(a+b) б) 2(m+n)+km+km в) by+4(x+y)+bx 3. разложите многочлен на множители, группируя одночлены разными способами: а) xy+xz+6y+6z б) 4a+4b+bx+ax 4. заключите два последних слагаемых в скобки, поставив перед ними знак - (минус), и затем выполните разложение на множители: а) x(y+z)-2y-2z б) a(b+c)-b-c в) a(b-c)_4b+4c г) a(a-b)-ac+bc

Ниже представлено подробное решение задач на разложение многочленов на множители с использованием вынесения общего множителя за скобки и метода группировки. ️ Шаг 1: Представление выражений в виде произведения В данных заданиях необходимо вынести общий множитель, который уже представлен в виде скобки. а) $2x(x-y)+3y(x-y)$ Общим множителем является выражение $(x-y)$. Выносим его: $(x-y)(2x+3y)$б) $a(a+b)-5b(a+b)$ Общим множителем является $(a+b)$: $(a+b)(a-5b)$️ Шаг 2: Разложение на множители через группировку Здесь сначала нужно сгруппировать одночлены, чтобы выделить общий множитель. а) $3a+3b+c(a+b)=(3a+3b)+c(a+b)=3(a+b)+c(a+b)=(a+b)(3+c)$ б) $2(m+n)+km+kn$ (исправлено с учетом опечатки в условии): $2(m+n)+k(m+n)=(m+n)(2+k)$ в) $by+4(x+y)+bx=(by+bx)+4(x+y)=b(y+x)+4(x+y)=(x+y)(b+4)$ ️ Шаг 3: Разложение многочлена разными способами Для выражения $xy+xz+6y+6z$: Способ 1: $(xy+xz)+(6y+6z)=x(y+z)+6(y+z)=(y+z)(x+6)$ Способ 2: $(xy+6y)+(xz+6z)=y(x+6)+z(x+6)=(x+6)(y+z)$ Для выражения $4a+4b+bx+ax$: Способ 1: $(4a+4b)+(bx+ax)=4(a+b)+x(b+a)=(a+b)(4+x)$ Способ 2: $(4a+ax)+(4b+bx)=a(4+x)+b(4+x)=(4+x)(a+b)$ ️ Шаг 4: Разложение с предварительным изменением знака По условию, заключаем последние два слагаемых в скобки, поставив перед ними знак «-». Это меняет знаки слагаемых внутри скобок на противоположные. а) $x(y+z)-2y-2z=x(y+z)-(2y+2z)=x(y+z)-2(y+z)=(y+z)(x-2)$ б) $a(b+c)-b-c=a(b+c)-(b+c)=(b+c)(a-1)$ в) $a(b-c)-4b+4c=a(b-c)-(4b-4c)=a(b-c)-4(b-c)=(b-c)(a-4)$ г) $a(a-b)-ac+bc=a(a-b)-(ac-bc)=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)$ Ответ:

1. а) (x-y)(2x+3y); б) (a+b)(a-5b).
2. а) (a+b)(3+c); б) (m+n)(2+k); в) (x+y)(b+4).
3. а) (y+z)(x+6); б) (a+b)(4+x).
4. а) (y+z)(x-2); б) (b+c)(a-1); в) (b-c)(a-4); г) (a-b)(a-c).

Нужна ли вам помощь с другими методами разложения, например, с использованием формул сокращенного умножения?