(x^2-3x)^2+18(x^2-3x)+32=0

Для решения уравнения $(x^2-3x{)}^2+18(x^2-3x)+32=0$ наиболее эффективным методом является введение новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что выражение $(x^2-3x)$ повторяется. Пусть: $t=x^2-3x$2. Решение квадратного уравнения относительно $t$ Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2+18t+32=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D={18}^2-4\cdot 1\cdot 32=324-128=196$ $\sqrt{D}=\sqrt{196}=14$ Находим корни для $t$: $t_1=\frac{-18+14}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ $t_2=\frac{-18-14}{2}=\frac{-32}{2}=-16$ 3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, рассмотрев два случая. Случай 1: $t=-2$ $x^2-3x=-2$ $x^2-3x+2=0$ По теореме Виета (или через дискриминант $D=9-8=1$):

• $x_1=1$ $x_2=2$

Случай 2: $t=-16$ $x^2-3x=-16$ $x^2-3x+16=0$Найдем дискриминант: $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 16=9-64=-55$Так как $D<0$, в данном случае действительных корней нет. Ответ: $x_1=1$, $x_2=2$. Я могу составить для вас аналогичное уравнение для тренировки или помочь с решением систем уравнений. Хотите продолжить?