Образующая конуса равна 5 см, площадь его боковой поверхности равна 16π см в квадрате. найдите объем конуса

Объем конуса составляет $2,048\sqrt{41}\pi$ см ${}^3$ (или примерно $13,11\pi$ см ${}^3$). ️ Шаг 1: Нахождение радиуса основания Для вычисления радиуса воспользуемся формулой площади боковой поверхности конуса: $S_{бок}=\pi rl$где $l=5$ см — образующая, а $S_{бок}=16\pi$ см ${}^2$. Подставим известные значения: $16\pi =\pi \cdot r\cdot 5$ $16=5r$ $r=\frac{16}{5}=3,2\text{см}$ ️ Шаг 2: Нахождение высоты конуса Высота $h$, радиус $r$ и образующая $l$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $h^2+r^2=l^2$ $h^2+3,2^2=5^2$ $h^2+10,24=25$ $h^2=25-10,24=14,76$ $h=\sqrt{14,76}=\sqrt{\frac{1476}{100}}=\frac{\sqrt{36\cdot 41}}{10}=\frac{6\sqrt{41}}{10}=0,6\sqrt{41}\text{см}$ ️ Шаг 3: Вычисление объема конуса Формула объема конуса: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ Подставим полученные значения $r=3,2$ и $h=0,6\sqrt{41}$ : $V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (3,2{)}^2\cdot 0,6\sqrt{41}$ $V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 10,24\cdot 0,6\sqrt{41}$ $V=\pi \cdot 10,24\cdot 0,2\sqrt{41}=2,048\sqrt{41}\pi {\text{см}}^3$ Ответ: Объем конуса равен $2,048\sqrt{41}\pi$ см ${}^3$, что приблизительно равно $13,11\pi$ см ${}^3$ или $41,2$ см ${}^3$. Нужно ли выполнить округление результата до десятичных или оставить ответ в радикалах?