Найдите ту первообразную функции f(x) =4x^3-3x^2-1, график который проходит через начало координат.

Искомая первообразная имеет вид $F\left(x\right)=x^4-x^3-x$. Шаг 1: Нахождение общего вида первообразной Для нахождения общего вида первообразной функции $f\left(x\right)=4x^3-3x^2-1$ воспользуемся правилами интегрирования степенной функции. Напомним, что неопределенный интеграл вычисляется по формуле: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ Применим это к каждому слагаемому функции: $F\left(x\right)=\int (4x^3-3x^2-1)dx=4\cdot \frac{x^4}{4}-3\cdot \frac{x^3}{3}-x+C$ После сокращения коэффициентов получаем общее выражение для семейства первообразных: $F\left(x\right)=x^4-x^3-x+C$Шаг 2: Определение константы C По условию график первообразной проходит через начало координат. Это означает, что при $x=0$ значение функции $F\left(x\right)$ также должно быть равно $0$. Подставим координаты точки $(0,0)$ в полученное уравнение: $0^4-0^3-0+C=0$Отсюда следует, что константа интегрирования равна: $C=0$Подставляя найденное значение $C$ в общее выражение, получаем окончательную формулу функции. Ответ: Первообразная функции, график которой проходит через начало координат, имеет вид $F\left(x\right)=x^4-x^3-x$. Требуется ли вам помощь в исследовании функции на экстремумы или вычислении площади фигуры, ограниченной этим графиком?