Решите уравнение 2cos²x + cosx - 1 =0

Для решения уравнения $2{\cos }^{2}x+\cos x-1=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Замена переменной Пусть $\cos x=t$. Так как значения функции косинус ограничены, наложим условие: $\left|t\right|\le 1$ (или $t\in [-1;1]$). После замены получаем квадратное уравнение: $2t^2+t-1=0$2. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=1^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=1+8=9$ $\sqrt{D}=3$ Находим корни $t_1$ и $t_2$: $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+3}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-3}{2\cdot 2}=\frac{-4}{4}=-1$ Оба значения удовлетворяют условию $\left|t\right|\le 1$. 3. Обратная замена Теперь решим два простейших тригонометрических уравнения. Случай 1: $\cos x=\frac{1}{2}$ Используем общую формулу $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n$: $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $\cos x=-1$ Это частный случай (точка на единичной окружности слева): $x=\pi +2\pi k,k\in \mathbb{Z}$Ответ: $x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n;x=\pi +2\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Я могу выполнить отбор корней на заданном промежутке, если это необходимо для вашего задания. Хотите, чтобы я сделал это?