Решите уравнение: 1-cos2x=-sinx

Для решения уравнения $1-\cos 2x=-\sin x$ воспользуемся тригонометрическими формулами и сведем его к квадратному уравнению. 1. Преобразование уравнения Используем формулу косинуса двойного угла: $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$. Подставим это выражение в исходное уравнение: $1-(1-2{\sin }^{2}x)=-\sin x$Раскроем скобки: $1-1+2{\sin }^{2}x=-\sin x$ $2{\sin }^{2}x=-\sin x$2. Перенос слагаемых и разложение на множители Перенесем все члены уравнения в одну часть: $2{\sin }^{2}x+\sin x=0$Вынесем $\sin x$ за скобки: $\sin x(2\sin x+1)=0$3. Решение простейших уравнений Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: Случай А: $\sin x=0$Отсюда: $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$Случай Б: $2\sin x+1=0$ $2\sin x=-1$ $\sin x=-\frac{1}{2}$ Отсюда: $x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ (Или, если записывать двумя сериями: $x=-\frac{\pi }{6}+2\pi k$ и $x=-\frac{5\pi }{6}+2\pi k$ ). Ответ: $x=\pi n;x=(-1{)}^{k+1}\frac{\pi }{6}+\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на определенном промежутке?