Найдите промежутки возрастания функции f(x)=x^3+9x^2-4 где ^ степень

Функция возрастает на промежутках $(-\infty ,-6]$ и $[0,+\infty )$. ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для определения промежутков возрастания необходимо найти производную функции $f\left(x\right)$. Применяя правила дифференцирования для степенной функции, получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=(x^3+9x^2-4{)}^{\prime }=3x^2+18x$️ Шаг 2: Поиск критических точек Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Приравняем производную к нулю: $3x^2+18x=0$Вынесем общий множитель за скобки: $3x(x+6)=0$Отсюда получаем две критические точки: $x_1=0,x_2=-6$️ Шаг 3: Определение знаков производной Функция возрастает на тех промежутках, где $f^{\prime }\left(x\right)\ge 0$. Рассмотрим знаки квадратичной функции $3x^2+18x$, график которой — парабола с ветвями, направленными вверх:

1. На интервале $(-\infty ,-6]$ значение $f^{\prime }\left(x\right)\ge 0$. На интервале $[-6,0]$ значение $f^{\prime }\left(x\right)\le 0$. На интервале $[0,+\infty )$ значение $f^{\prime }\left(x\right)\ge 0$.

Таким образом, функция $f\left(x\right)$ возрастает при $x\in (-\infty ,-6]\cup [0,+\infty )$. Ответ: Функция возрастает на промежутках $(-\infty ,-6]$ и $[0,+\infty )$. Требуется ли вам найти точки экстремума (минимум и максимум) для данной функции?