Найдите производную функции: а) y=5x^4 - 2x^3+3/5x -7 б) y=2√x+1/2sinx-3tgx

Для нахождения производных воспользуемся основными правилами дифференцирования: $(u\pm v{)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime }$, $(cu{)}^{\prime }=c\cdot u^{\prime }$, а также таблицей производных элементарных функций. а) $y=5x^4-2x^3+\frac{3}{5}x-7$ Применяем правило производной степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и тот факт, что производная константы равна нулю.

1. Дифференцируем каждое слагаемое:
   • $(5x^4{)}^{\prime }=5\cdot 4x^{4-1}=20x^3$ $(2x^3{)}^{\prime }=2\cdot 3x^{3-1}=6x^2$ $(\frac{3}{5}x{)}^{\prime }=\frac{3}{5}\cdot 1=0,6$ $(7{)}^{\prime }=0$
2. Собираем результат:
   $y^{\prime }=20x^3-6x^2+0,6$

б) $y=2\sqrt{x}+\frac{1}{2}\sin x-3\text{tg}x$ Используем табличные производные для корня, синуса и тангенса:

• $(\sqrt{x}{)}^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ $(\text{tg}x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

1. Дифференцируем каждое слагаемое:
   • $(2\sqrt{x}{)}^{\prime }=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}$ $(\frac{1}{2}\sin x{)}^{\prime }=\frac{1}{2}\cos x$ $(3\text{tg}x{)}^{\prime }=3\cdot \frac{1}{{\cos }^{2}x}=\frac{3}{{\cos }^{2}x}$
2. Собираем результат:
   $y^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{2}\cos x-\frac{3}{{\cos }^{2}x}$

Итоговые ответы: а) $y^{\prime }=20x^3-6x^2+0,6$ б) $y^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{2}\cos x-\frac{3}{{\cos }^{2}x}$ Хотите, чтобы я разобрал решение более сложных примеров с использованием правил произведения или частного?