1. при каких значениях х производная функции f(x)=x^5 равна 5?2.решить уравнение f(x)=f '(x) если f(x)=(1-x)^2

Для первой функции производная равна 5 при $x=1$ и $x=-1$, а корнями уравнения для второй функции являются $x=1$ и $x=3$. ️ Шаг 1: Нахождение значений x для первой функции Для функции $f\left(x\right)=x^5$ найдем производную, используя правило степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$: $f^{\prime }\left(x\right)=5x^4$По условию производная равна 5, следовательно, составим и решим уравнение: $5x^4=5$Разделим обе части на 5: $x^4=1$Извлекая корень четвертой степени, получаем два действительных решения: $x_1=1$, $x_2=-1$. ️ Шаг 2: Решение уравнения для второй функции Для функции $f\left(x\right)=(1-x{)}^2$ найдем производную как от сложной функции: $f^{\prime }\left(x\right)=2(1-x)\cdot (1-x{)}^{\prime }=2(1-x)\cdot (-1)=-2(1-x)$ Уравнение $f\left(x\right)=f^{\prime }\left(x\right)$ принимает вид: $(1-x{)}^2=-2(1-x)$ Перенесем все слагаемые в левую часть: $(1-x{)}^2+2(1-x)=0$ Вынесем общий множитель $(1-x)$ за скобки: $(1-x)(1-x+2)=0$ $(1-x)(3-x)=0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $1-x=0⟹$ $x=1$ $3-x=0⟹$ $x=3$

Ответ:

1. Производная равна 5 при $x=\pm 1$.
2. Решениями уравнения являются $x=1$ и $x=3$.

Нужно ли проверить эти значения подстановкой в исходные выражения или разобрать другие типы производных?