Решение логорифмов log√3(2x-3)<4

Для решения неравенства ${\log }_{\sqrt{3}}(2x-3)<4$ необходимо последовательно выполнить нахождение области допустимых значений (ОДЗ) и переход к потенцированию. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $2x-3>0$ $2x>3$ $x>1.5$2. Решение неравенства Перейдем от логарифмического неравенства к показательному. Поскольку основание логарифма $\sqrt{3}\approx 1.73$ , что больше единицы, знак неравенства при потенцировании сохраняется: $2x-3<(\sqrt{3}{)}^4$ Вычислим правую часть: $(\sqrt{3}{)}^4=((\sqrt{3}{)}^2{)}^2=3^2=9$ Теперь решим полученное линейное неравенство: $2x-3<9$ $2x<9+3$ $2x<12$ $x<6$3. Пересечение условий Объединим полученное решение с условием ОДЗ:

1. $x>1.5$ $x<6$

Это можно записать в виде системы: $\{\begin{array}{c}x>1.5\\ x<6\end{array}$Ответ: $1.5<x<6$ или в виде интервала: $x\in (1.5;6)$. Я могу составить для вас аналогичное тренировочное задание или помочь с решением систем логарифмических неравенств. Хотите продолжить разбор этой темы?